luni, 17 decembrie 2007

MAGIC NUMBERS 12

Una din întrecerile de la ultimul turnir ţinut la curtea lui Negru Împărat a fost descrisă de cronicarul curţii în felul următor:

Cavalerul Negru şi Cavalerul Roşu s-au aşezat pe poziţiile de plecare, aflate pe cele două laturi opuse ale arenei.
Când prinţesa a aruncat năframa, plecaţi ca săgeata din arc, în acelaşi moment, cavalerii şi-au lansat armăsarii, şarjând unul spre celălalt.
Deşi foarte puternic, armăsarul Cavalerului Roşu este ceva mai lent, aşa că cei doi nobili luptători nu s-au întâlnit exact la mijloc, ci la 60 m de cel mai apropiat capăt al arenei.
Dibăcia ambilor cavaleri a fost fără seamăn, ei reuşind să evite lancea adversarului; aşa că atât Cavalerul Negru cât şi Cavalerul Roşu au continuat cavalcada până la capătul arenei.
La fel de înverşunaţi şi neobosiţi, cavalerii s-au întors şi au reluat atacul.
Timpul luat de întoarcerea cailor nu a făcut de ruşine pe nici unul din cavaleri.
La al doilea asalt, rivalii s-au întâlnit la 50 m de cel mai apropiat capăt al arenei şi Cavalerul Roşu a câştigat laurii victoriei aruncându-l din şa pe Cavalerul Negru.
Onoarea şi dibăcia sa fără seamăn vor rămâne scrise în filele acestor cronici, ca mărturie peste veacuri.
Întrebare: Cât de lungă era arena unde a avut loc turnirul ?
Se consideră că vitezele de deplasare ale celor doi cavaleri sunt constante, iar timpul de întoarcere de la capetele arenei este neglijabil.





SOLUŢIA PROBLEMEI

v = d/t => t = d/v.
Timpii (de la plecare până la prima întâlnire) sunt egali şi se poate scrie:
D1r/Vr = D1n/Vn
dar cum D1r = 60 şi D1n = L - 60
=> 60/Vr = (L-60)/Vn <=> Vr/Vn = 60/(L-60) (1)

Pentru partea a doua a traseului avem aceeaşi egalitate a timpilor, iar distanţele parcurse sunt :
D2r = D1n + 50 = L – 60 + 50 = L - 10
D2n = D1r + L - 50 = 60 + L - 50 = L + 10
Înlocuind în formula timpului, avem
(L - 10)/Vr = (L + 10)/Vn <=> Vr /Vn = (L - 10)/(L + 10) (2)

Din (1) şi (2) => 60/(L - 60) = (L - 10)/(L + 10) <=> L(L - 130) = 0 => L = 130

Niciun comentariu: