duminică, 13 ianuarie 2008

Costel

Costel

Costel face urmatorul calcul: inmulteste numarul de la pantofi cu 5, aduna 17, inmulteste suma obtinuta cu 20, scade anul de nastere, aduna anul in care suntem si obtine 4154. Ce numar are la pantofi ?


Soluţia problemei

x=nr pantof
y=anul de nastere
Ecuatia este 20(5x+17)-y+2006=4154
Dupa ce se fac niste calcule simple se obtine ecuatia echivalenta
100x=1808+y
Din ultima ecuatie am dedus ca 1808+y e multiplu de 100, deci trebuie sa se termine cu 00 (asta in cazul in care Costel are număr intreg la pantof) si ca y<2000 (altfel, Costel nu ar putea face calcule, pentru ca ar avea mai puţin de 6 ani) ceea ce inseamna ca y este 1900 si ceva, adica este de forma 19ab.
1808+19ab=_ _00, deci b=2 si a=9, deci y=1992 si 1808+y=3800
Ne intoarcem la 100x=1808+y si obtinem ca 100x=3800 si x=38


O alta soluţie
Presupunem ca numărul de la pantofi si varsta lui Costel sunt doua numere naturale de doua cifre.
Notez ab=numărul de la pantofi si xy=varsta lui Costel (unde a,b,x,y sunt cifre)
Tin cont de
(- an nastere)+(+an curent)=(+an curent)+(- an nastere)=varsta
si ecuatia problemei devine:
(5*ab + 17)*20 + xy = 4154 <=> ab00 + xy = 4154 - 340 <=>
<=> abxy = 3814 <=> ab=38 (nr. pantofi) si xy=14 (varsta).

Niciun comentariu: