Numărul 76

NUMĂRUL 76

Numarul 25 are o proprietate interesanta: ultimele 2 cifre ale patratului sau sunt tot 25 (25 * 25 = 625).
Mai exista astfel de numere formate din 2 cifre ?


SOLUŢIA PROBLEMEI
ideea ar fi sa o luam pe cazuri dar ar fi cam multe cazuri si atunci ne gandim astfel
ab la 2=....ab=100*x+ab
de aici ab(ab-1)=100x
ceea ce inseamna ca 100 divide pe ab(ab-1)
100=5*5*2*2
dar cum ab i ab-1 sunt prime intre ele(se arata foarte usor) daca 5 divide unul dintre factori nu poate sa il divida pe celalalt deci unul dintre factori este multiplu de 25
astfel in loc sa discutam 90 de cazuri vom discuta doar 6
I ab=25
II ab=50 (nu verifica)
III ab=75 nu verifica
IV ab-1=25=> ab=26 nu verifica
V ab-1=50 nu verifica
Vi ab-1=75=> ab=76 verifica
deci ab=76